Osobiście przekroczyłem pewną granicę i jestem trochę w szoku. To jest moje pierwsze w pełni zautomatyzowane, wygenerowane przez LLM i automatycznie sformalizowane dowód nowego twierdzenia matematycznego. Pozwól, że przedstawię problem: mamy trzy obracające się okręgi z sześcioma pozycjami każdy, wszystkie trzy przecinają się w łącznie sześciu punktach. Udowodnij, że grupa ruchów, które generują, to pełna grupa symetryczna S_{12}. To jest problem, który pierwotnie zauważyłem w pięknym zagadnieniu w grze Machinarium od Amanita Design. Zadanie nie jest ekstremalnie trudne, ale ma podobno dwa dowody: 1. Przeszukiwanie siłowe przez klasy koniugacji, aby reprezentować wszystkie transpozycje (zrobiłem to wiele lat temu, ale nigdy tego nie opublikowałem). 2. Dowód wygenerowany przez LLM (w tym przypadku stworzony około trzech miesięcy temu przez GPT-5-Pro), a właściwie dwa dowody, oba w genialny sposób wykorzystujące twierdzenie Jordana o grupach prymitywnych (lub blisko związany wariant, który jest jeszcze bardziej bezpośredni). ( Czego mi brakowało do dzisiaj, to narzędzie do automatycznego sformalizowania tego dowodu. Dzięki @HarmonicMath zyskałem dostęp do ich niezwykłego oprogramowania, Arystoteles. Podsumowując, oto co zrobiłem: A. Automatycznie wygenerowałem dowód za pomocą LLM (i uruchomiłem go wiele razy, aby uzyskać znacznie lepszą wersję). B. Skróciłem dowód do samego tekstu matematycznego—definicje, propozycje, lemmy, twierdzenia—z dowodami dostarczonymi przez LLM. C. Uruchomiłem system Arystoteles przez noc (poprzez API). Dziś rano otrzymałem w pełni sformalizowaną wersję w Lean (około 700 linii kodu). Kod kompiluje się, więc teraz mam certyfikat potwierdzający, że dowód wygenerowany przez LLM rzeczywiście doprowadził do poprawnego rozwiązania. Co więcej, otrzymałem dowód koncepcyjny, lepszy niż mój własny dowód siłowy. Planuję pchnąć to dalej w szerszą klasę takich problemów algebraicznych. To mały projekt, ale dla mnie osobiście oznacza to kamień milowy. Teraz mam narzędzia, które, przy mojej orkiestracji, mogą naprawdę pomóc mi odkrywać, sformalizować i badać dowody twierdzeń matematycznych. To nie jest trywialne. Pytania: 1. Jak to będzie się rozwijać w przyszłości? 2. Ile szkolenia będzie konieczne, aby odnieść sukces w takich zadaniach?...