En gruppe er en av de enkleste, men mest kraftfulle ideene i matematikken. En gruppe er bare en mengde elementer med en operasjon som følger fire regler. 1. Nedleggelse kombiner to elementer → resultatet fortsatt er inne i mengden. 2. identitet Det finnes et spesielt element som ikke endrer noe. a • e = a 3. omvendt Hvert element har et annet element som kansellerer det. a • a⁻¹ = e 4. assosiativitet rekkefølgen på grupperingen spiller ingen rolle. (a • b) • c = a • (b • c) Det er det. Ingen geometri. Ingen tall kreves. Likevel beskriver denne enkle strukturen symmetri overalt: • rotasjoner av et kvadrat • permutasjoner av objekter • transformasjoner i fysikk • kryptografiske systemer...