Představte si, že rozumíte algoritmu tak dobře, že ho můžete provádět -ručně - z temene hlavy - a to bez zapamatování si nepřirozených triků ZK Book se opět rozšířil, tentokrát aby učil rychlou Fourierovu transformaci -- konkrétně číselnou teoretickou transformaci (NTT). Algoritmus NTT vyhodnotí polynom na n bodech v O(n log n) čase. Za normálních okolností by takové vyhodnocení trvalo O(n²) času. Přestože Rychlá Fourierova transformace již obsahuje řadu výukových zdrojů, zjistili jsme, že jsou neuspokojivé. Například velmi časté vysvětlení se opírá o "rozdělení polynomu na sudé a liché členy", použití "twiddle faktorů" a "motýlů". Tyto metody však působí jako náhodné objevy, které algoritmus spíše popisují, než vysvětlují. Považujeme tyto vlastnosti uvedené výše za vedlejší ve vztahu k hlubším – a mnohem snadněji pochopitelným – základním konceptům. Jdeme dokonce tak daleko, že se vyhýbáme analogiím s komplexními čísly. Velmi jsme dbali na to, aby každý krok na cestě učení byl motivovaný a aby každý krok byl triviálním rozšířením toho předchozího. Proto nedochází k žádným koncepčním skokům nebo překvapivým objevům. Nenechte se vyděsit názvy kapitol; Základní principy jsou jen základní algebra. Na konci 13 kapitol budete schopni vypočítat číselnou teoretickou transformaci ručně! Odkaz dále.