macierz Jacobiego to sposób, w jaki systemy wielowymiarowe rzeczywiście się poruszają nie zajmujesz się już jedną zmienną zajmujesz się transformacjami wektor wejściowy → wektor wyjściowy macierz Jacobiego uchwyca, jak każdy wymiar wejściowy wpływa na każdy wymiar wyjściowy czym jest: → macierz pochodnych cząstkowych → każdy wiersz = jedna funkcja wyjściowa → każda kolumna = jedna zmienna wejściowa J(i,j) = ∂f_i / ∂x_j dlaczego to ważne: → to lokalna liniowa aproksymacja nieliniowego systemu → mówi ci, jak małe zmiany się propagują → przekształca chaotyczne systemy w coś, co możesz obliczyć w fizyce: → transformacje współrzędnych → mapowanie prędkości → zmiana zmiennych w całkach w robotyce: → mapuje prędkości stawów → prędkość końcówki robota → osobliwości pojawiają się, gdy macierz Jacobiego się zapada ...