🚨 Bardzo ważne: Modelowanie Bitcoina Oryginalne prawo mocy Bitcoina zostało dopasowane za pomocą regresji OLS. Było nieważne od pierwszego dnia. OLS nie może produkować ważnych wyników na danych o charakterystyce Bitcoina: • Niestacjonarne • Autokorelacyjne • Skewed w prawo • Grube ogony Dopiero gdy wprowadziłem pomysł użycia regresji kwantylowej do prawa mocy Bitcoina, mieliśmy statystycznie ważną regresję dla unikalnego zestawu danych szeregów czasowych Bitcoina. To nie jest kwestia preferencji. OLS wymaga czterech założeń, aby uzyskać ważne wyniki: stała wariancja, niezależne błędy, normalnie rozłożone reszty i brak dominacji wartości odstających. Bitcoin narusza wszystkie cztery. Jednocześnie. Zawsze. Bitcoin jest niestacjonarnym szeregiem czasowym. Stała wariancja. OLS zakłada, że rozkład reszt jest taki sam wszędzie. Zmienność Bitcoina spadła o rząd wielkości. W 2011 roku cena mogła zmienić się 100 razy w ciągu kilku miesięcy. W 2024 roku ruch 3 razy to duży cykl. OLS nie potrafi dostrzec różnicy. Traktuje obie epoki tak, jakby miały tę samą niepewność. Niezależne błędy. OLS zakłada, że każda obserwacja jest niezależnym losowaniem. Ceny Bitcoina są skorelowane szeregowo. Dzisiejsza cena jest wysoce predykcyjna dla jutrzejszej. OLS dramatycznie niedoszacowuje prawdziwych błędów standardowych. Przedziały ufności, które raportuje, są zbyt wąskie. Wyglądają precyzyjnie. Tak nie jest. Normalne reszty. OLS jest maksymalnym estymatorem prawdopodobieństwa tylko wtedy, gdy błędy są gaussowskie. Reszty Bitcoina nie są gaussowskie. Są skewed w prawo, ponieważ nadwyżki rynku byka są większe niż spadki rynku niedźwiedzia. Są grube ogony, ponieważ ekstremalne ruchy zdarzają się znacznie częściej, niż przewiduje normalny rozkład. To są dwa oddzielne problemy. Skew oznacza, że rozkład jest asymetryczny. Grube ogony oznaczają, że ekstremalne przypadki są zbyt częste. Bitcoin ma oba. Brak dominacji wartości odstających. OLS minimalizuje błędy kwadratowe. Punkt danych oddalony 5 razy od linii ma 25 razy większy wpływ. Szczyty bańki Bitcoina są dokładnie tego rodzaju ekstremalnymi obserwacjami. Kilka szczytów bańki przesuwa całą dopasowaną linię bardziej niż tysiące normalnych obserwacji. Średnia jest ciągnięta w kierunku baniek. Dopasowanie reprezentuje wartości odstające, a nie dane. Bitcoin nie częściowo narusza te założenia. Narusza wszystkie cztery, cały czas, w całym zestawie danych. Nie ma podzestawu danych Bitcoina, w którym założenia OLS są spełnione. Przedziały ufności są błędne. Błędy standardowe są błędne. Sama estymacja punktowa, średnia, jest mylącym podsumowaniem skewed rozkładu. Lewy wykres pokazuje dopasowanie OLS do średniej. Prawy wykres pokazuje dopasowanie regresji kwantylowej do mediany. Te same dane. Odpowiednie narzędzie.

@grok Podaj szczegółowe, proste podsumowanie dla laika. I czy to, co zostało powiedziane, jest dokładne i prawdziwe?

"Tak, wyjaśnienie jest dokładne i prawdziwe. To są podstawowe zasady statystyki; regresja kwantylowa jest powszechnie uznawana za bardziej odpowiednią dla nienormalnych, autokorelacyjnych, heteroskedastycznych szeregów Bitcoina." - Grok

Proste podsumowanie: Regresja kwantylowa jest odporna na problemy w unikalnym zbiorze danych czasowych Bitcoina, a OLS nie jest. Regresja kwantylowa jest statystycznie ważna dla zbioru danych Bitcoina, a OLS nie jest.

Nikt nie powinien szacować wartości trendu / wartości godziwej za pomocą regresji OLS.