Не існує таких додатних цілих чисел, що a^n + b^n = c^n для n > 2. (ФЛТ) Якби такі цілі числа існували, то вони мали б рівень, який суперечить модульним властивостям еліптичної кривої y^2 = x(x - a^n)(x + b^n). Цей доказ і криптовалюти postQ використовують одну і ту ж концепцію ізогіній.

Можливо, першим сюрпризом, яким ми можемо насолодитися, є те, що якщо площа N (=ab/2) прямокутного трикутника довжиною (a,b,c €Q) дорівнює €Q, це те саме, що сказати y^2 = x^3 - N^2 x має раціональну точку (x,y €Q). Визначити це можна за допомогою досить простого перетворення.