Folk har fel tolkning av maktlagen. De tänker i band kring potenslagen. Dessa är relativt stora (vi har tidigare visat att de inte är det om man fokuserar på var Bitcoin spenderar mest tid). Men egentligen är det inte bandbegreppen som är det som spelar roll för att förstå det verkliga Bitcoin-beteendet. Man måste använda språket för normaliserade avkastningar eller dagliga lutningar för att verkligen förstå betydelsen av potenslagen. 1. Kärnproblemet: råa avkastningar är missvisande Om du tittar på Bitcoins råa dagliga avkastning eller råa prisförändringar står du omedelbart inför två problem: Icke-stationaritet En rörelse på 5 % 2011 är inte jämförbar med en rörelse på 5 % år 2024 när det gäller ekonomisk betydelse, likviditet och systemstorlek. Volatiliteten verkar "avta", men denna nedgång är sammanflätad med tillväxt. Skalberoende Absoluta prisförändringar exploderar när systemet växer. Även procentuella avkastningar döljer att systemets naturliga tidsskala förändras. Kort sagt: råa avkastningar blandar tillväxt och brus, vilket gör det omöjligt att studera Bitcoin som ett stabilt system. 2. Potenslagen som den naturliga normaliseringen Potenslagen ger en naturlig normalisering av tid och tillväxt. Om priset följer: P(t) = C · t^α Då är den förväntade dagliga tillväxttakten (den lokala lutningen i logrum): d log P / d log t = α Detta är avgörande: Den förväntade tillväxten beror på systemets ålder, inte kalendertiden. Tillväxten saktar förutsägbart in när systemet mognar. Genom att normalisera avkastningen relativt denna förväntan separerar vi: Den deterministiska skalningssignalen (potenslagen) De stokastiska fluktuationerna (marknadsbeteende) Det är precis vad fysiker gör när de studerar expanderande system. 3. Normaliserade dagliga lutningar (den viktigaste insikten) Definiera en normaliserad daglig lutning (eller effektiv exponent): n(t) = log(P(t+1)/P(t)) / log((t+1)/t) Denna kvantitet besvarar en djup fråga: "Hur snabbt växer Bitcoin i förhållande till sin ålder?" Nu händer något anmärkningsvärt: Medelvärdet av n(t) är stabilt över tid Medelvärdet konvergerar mot en konstant ≈ α Kortsiktigt kaos försvinner när tillväxten är ordentligt normaliserad Denna stabilitet är inte uppenbar i råa avkastningar — den uppstår först efter normalisering av maktlagar. 4. Stabilitet av medelvärdet = existensen av en skalningslag I komplexa system innebär ett stabilt normaliserat medelvärde: Systemet har funnit ett självkonsekvent tillväxtregim Återkopplingsmekanismer reglerar avvikelser Tillväxtlagen är inte en slump Det är därför potenslagar inte är "bara passningar": En stabil normaliserad lutning är bevis på en underliggande mekanism, inte kurvanpassning. Bitcoin har visat denna stabilitet i ~16 år, över: bubblor och krascher Regulatoriska chocker Börsfel Institutionell inträde Det placerar den i klassen av mogna skal-invarianta system. 5. Avvikelser är strukturerade, inte slumpmässiga När de är normaliserade är avvikelserna av n(t): δn(t) = n(t) − α är inte längre godtyckliga. Empiriskt: De följer en väldefinierad fördelning Fördelningen är tidsberoende men strukturerad Svansar är tunga, vilket stämmer överens med komplexa adaptiva system Varians utvecklas långsamt, inte explosivt Detta betyder: Bitcoins volatilitet är inte brus Den är begränsad av samma skalningslagar som tillväxten själv I fysikaliska termer: Bitcoin beter sig som ett system som fluktuerar runt en stabil attraktor. 6. Varför detta gör potenslagen prediktiv (i rätt bemärkelse) Potenslagen är inte ett prisprediktionsverktyg på kort sikt. Dess makt ligger någon annanstans: Den förutspår den förväntade tillväxtgränsen Den definierar vilka avvikelser som är rimliga och vilka osannolika som är osannolika Det möjliggör sannolikhetsbaserade påståenden om framtida vägar Den ger en referensram där volatilitet blir tolkbar Detta är samma anledning till att skalningslagar används i: turbulens Befolkningstillväxt Stadsekonomi Nätverksutveckling Inte för att förutsäga exakta utfall, utan för att begränsa verkligheten. 7. Varför detta ramverk är överlägset traditionella modeller Traditionella finansiella modeller antar: Stationaritet Fasta tidsskalor Gaussiskt brus Bitcoin bryter mot alla tre. Maktlagsramverket: accepterar icke-stationaritet normaliserar tiden dynamiskt förklarar varför volatiliteten krymper i förhållande till skalan Det är därför exponentiella modeller misslyckas och varför potenslagen fortsätter att överleva. 8. Slutsats Potenslagsmodellen är kraftfull eftersom: Den normaliserar tillväxten korrekt Den visar en stabil medeltillväxtexponent Den förvandlar kaos till strukturerade fluktuationer Det visar att Bitcoin är ett självreglerande skalningssystem Den omvandlar "avkastning" från brus till fysik Eller, i en mening: Potenslagen fungerar eftersom den placerar Bitcoin i dess naturliga koordinatsystem – och i det systemet blir signalen enkel, stabil och meningsfull.

Mitt barnbarn växer upp som en fin italienare.

Älskar det.