Liczby Catalana dokładnie zliczają, ile permutacji 1, 2, …, n można posortować za pomocą jednego stosu. Wyobraź sobie maszynę, która odczytuje liczby od 1 do n w kolejności. Na każdym kroku możesz albo włożyć następną liczbę na stos, albo zdjąć z stosu do wyjścia. Niektóre kolejności wyjściowe są osiągalne, inne nie. Ile ich jest? Dokładnie Cₙ, n-ta liczba Catalana.