Les nombres de Catalan comptent exactement combien de permutations de 1, 2, …, n peuvent être triées en utilisant une seule pile. Imaginez une machine qui lit les nombres de 1 à n dans l'ordre. À chaque étape, vous pouvez soit empiler le prochain nombre sur une pile, soit dépiler de la pile vers la sortie. Certains ordres de sortie sont réalisables, d'autres ne le sont pas. Le compte ? Exactement Cₙ, le n-ième nombre de Catalan.