Jacobin matriisi on se, miten monimuuttujajärjestelmät itse asiassa liikkuvat Et enää käsittele yhtä muuttujaa Käsittelet muunnoksia Tulovektori → lähtövektori Jacobian kuvaa, miten jokainen tulodimensio vaikuttaa jokaiseen lähtöulottuvuuteen Mikä se on: → osittaisderivaattojen matriisi → jokainen rivi = yksi lähtöfunktio → jokainen sarake = yksi syötemuuttuja J(i,j) = ∂f_i / ∂x_j Miksi sillä on merkitystä: → se on paikallinen lineaarinen approksimaatio epälineaarisesta järjestelmästä → se kertoo, kuinka pienet muutokset leviävät → se muuntaa sotkuiset järjestelmät laskettaviksi. Fysiikassa: → koordinaattimuunnokset → nopeuskartoitukset → muuttujien muutos integraaleissa Robotiikassa: → kartoittaa yhteisnopeudet → loppuefektorin nopeus → singulariteetit ilmestyvät, kun jacobian romahtaa ...