Jako někdo s počítačovým zázemím jsem byl poprvé velmi zmatený, když jsem narazil na matematiky, kteří trvali na tom, že tenzor není matice. Protože oba jsou jasně vícerozměrná pole. Ale pak mi došlo... Matematici vždy používají v hlavě silně typované jazyky!

Pro počítačového vědce jsou struktura, funkce, rozhraní a omezení jasně oddělené a vzájemně přeměnitelné. Tenzor je matice, kterou zacházíte jako s tenzorem. Můžete je smíchat, třída je balíček všech čtyř, ale není to nutné.

Když vám řeknou, že vektory nejsou seznamy čísel, je to proto, že se sami naučili být typovými kontroléry pro dychtivě vyhodnocující silně typované logické jazyky. Matematici mají v hlavě něco, co je v podstatě magicky naučený typtester.

Lidé v informatice většinou používají Lisp a/nebo C mentálně, podle toho, jestli chceme být interpretem nebo počítačem. Pokud spustíme silně napsaný mentální simulátor, je to položeno navrch. Dokonce i Haskell odděluje deklarace typů od implementace.

Ale matematika se dělá jen pomocí typových podpisů! Dělají všechno s výrazně typovanými makroživinami! Je to jako limitní případ Hindley–Milnerových typů, pokud byste dělali spekulativní expanzi, abychom našli lepší komprese. Což umožňuje matematikům abstraktně optimalizovat kompilaci programů.

Teď, když dělám více reálné matematiky, vidím sílu tohoto přístupu. Ale myslím, že síla přístupu informatiky je mezi matematiky podceňována. Protože moudrost informatiky je, že tenzor je matice, ale matice není tenzor. Proměnné jsou to, na co je můžete sesávat.

Matematici vědí o odlitkách, ale nazývají je vtipnými názvy jako "morfismy". A pod tlakem přiznají, že pokud máte správné odlití, můžete použít vektor jako rotaci odpovídajícího rozměru.

Ale řeknou, že nepoužíváte vektor jako rotaci, ale odvozili jste bivektor pod bla bla bla. To platí, pokud jste super HM type-checker v Prologu. Neplatí, jestli jste kompilátor, interpetér nebo počítač.

Každopádně se kvůli tomu stále hádám s matematiky, protože je tak absurdní popírat, že kachní typování funguje, ale mají pravdu, že to pořád vyžaduje sjednocení typů.

@St_Rev A ne, tenzor je podtyp matice, ne naopak. Matice je obecnější objekt, tenzory musí dodržovat více omezení.

@SokobanHero Takže protože multilineární zobrazení lze vždy realizovat jako matici (technicky hypermatici, protože lidé zřejmě používají matici pro označení pouze rank-2 n-dim pole) a naopak v nějakém prostoru, myslím, že je stejně rozumné jít oběma směry.